অনুপাত ও সমানুপাত গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। প্রাথমিক শ্রেণি থেকে উচ্চতর গণিত—সব জায়গায় এর ব্যবহার রয়েছে। অনুপাত মূলত দুটি বা ততোধিক পরিমাণের তুলনা বোঝায়, আর সমানুপাত বোঝায় দুটি অনুপাতের সমতা। আজকের পোস্টে আমরা অনুপাত ও সমানুপাতের অংক প্রশ্ন উত্তর (Ratio and Proportion Questions with Solutions) ও হাতের লেখায় সমাধান দিয়েছি।
অনুপাত কাকে বলে? (Definition of Ratio)
দুটি সংখ্যা বা পরিমাণকে তুলনা করার মাধ্যমে যে মান পাওয়া যায় তাকে অনুপাত বলে।
অনুপাত সাধারণত a : b আকারে লেখা হয়।
উদাহরণ
রহিমের কাছে ৮টি কলম এবং করিমের কাছে ৪টি কলম আছে।
তাহলে তাদের কলমের অনুপাত = ৮ : ৪ = ২ : ১
সমানুপাত কাকে বলে? (Definition of Proportion)
যখন দুটি অনুপাত সমান হয়, তখন তাকে সমানুপাত বলা হয়।
অর্থাৎ,
a : b = c : d
তাহলে a, b, c, d সমানুপাতিক।
উদাহরণ
যদি
4 : 6 = 10 : x
তাহলে,
4 × x = 6 × 10
⇒ 4x = 60
⇒ x = 15
অনুপাত ও সমানুপাতের অংক ও সমাধান
Part-1
1) ₹2.80 ও 40 পয়সার অনুপাত কত?
A. 1:7
B. 2:7
C. 7:1
D. 1:14
2) একটি সংখ্যা এবং সেই সংখ্যার সাথে সেই সংখ্যার এক পঞ্চমাংশ এর যোগফলের অনুপাত কত?
A. 4:5
B. 5:4
C. 5:6
D. 6:5
3) এক ব্যক্তি ₹8100 দিয়ে কিছু টেবিল এবং চেয়ার কেনে। প্রত্যেক টেবিলের মূল্য ₹1200 এবং প্রত্যেক চেয়ারের মূল্য ₹300। যখন সর্বাধিক সংখ্যক টেবিল কেনা হয়, তখন চেয়ার এবং টেবিলের অনুপাত কত হবে?
A. 1:2
B. 1:4
C. 2:1
D. 5:7
4) যদি A এর 60% = B এর তিন চতুর্থাংশ হয় তাহলে A:B এর মান কত?
A. 4:5
B. 5:4
C. 9:20
D. 20:9
5) নিচের কোনটির থেকে ab = 64 পাওয়া যাবে?
A. 8:a = 8:b
B. a:16 = b:4
C. a:8 = b:8
D. 32:a = b:2
6) যদি √2: (1+√3) :: √6: X হয় তাহলে X এর মান কত?
A. √3 + 3
B. 1 – √3
C. 1 + √3
D. V3-3
7) 3 ঘন্টা: 1 দিনের সরলতম অনুপাত কত?
A. 1:3
B. 1:6
C. 1:8
D. 1:25
8) 93.04 : 92.04 এর সরলতম অনুপাত কত?
A. 1:9
B. 3:2
C. 9:1
D. 76:51
9) যদি A এর 20% = B এর 30% = C এর 1/6 হয় তাহলে A:B:C কত?
A. 2:3:16
B. 3:2:16
C. 10:15:18
D. 15:10:18
10) যদি 2A = 3B = 4C হয় তাহলে A:B:C কত?
A. 2:3:4
B. 3:4:6
C. 43:2
D. 6:4:3
Part-2
1) যদি x:y = 3:2 হয় তাহলে (2x²+3y²): (3x²-2y²) এর মান কত?
A. 5:3
B. 6:5
C. 12:5
D. 30:19
2) যদি 5a+3b: 2a-3b = 23:5 হয় তাহলে a:b এর মান কত?
A. 1:2
B. 1:4
C. 2:1
D. 4:1
3) যদি a/b = 4/5 এবং b/c = 15/16 হয় তাহলে (c²-a²)/ (c²+a²) এর মান কত?
A. 1/7
B. 3/4
C. 7/25
D. কোনোটিই নয়
4) যদি a:b = b:c হয় তাহলে a4:b4 এর মান কত?
A. ac:b2
B. a²:c2
C. c²:a2
D. b²:ac
5) যদি x:y = 3:4 এবং a:b = 1:2 হয় তাহলে (2xa+yb)/ (3yb-4xa) এর মান কত?
A. 5/6
B. 6/5
C. 6/7
D. 7/6
6) 38 ও 15 এর তৃতীয় সমানুপাতিক কোনটি?
A. 225/38
B. 570/2
C. 1444/15
D. 15/1444
7) 12 ও 30 এর তৃতীয় সমানুপাতিক এবং 9 ও 25 এর গড় সমানুপাতিকের মধ্যে অনুপাত কত?
A. 2:1
B. 5:1
C. 7:15
D. 9:14
8) যখন একটি সংখ্যার 30 শতাংশ অন্য সংখ্যাটির থেকে বাদ দেওয়া হয়, তখন দ্বিতীয় সংখ্যাটি হ্রাস পেয়ে তার চার পঞ্চমাংশ হয়। প্রথম এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটির অনুপাত কত?
A. 2:5
B. 3:2
C. 4:7
D. কোনোটিই না
9) সুনীলের থেকে রিতা 25 শতাংশ বেশি ব্যয় করে। সুনীল অভিনবের থেকে 30 শতাংশ কম ব্যয় করে। অভিনব 6000 টাকা ব্যয় করে। রিতার ব্যয় করা অর্থ ও তিনজনের মোট ব্যয় করা অর্থের অনুপাত কত?
A. 35:104
B. 13:29
C. 101:36
D. 35:103
10) একটি সংখ্যার 60 শতাংশের এক চতুর্থাংশ হয় অন্য একটি সংখ্যার 20 শতাংশের দুই পঞ্চমাংশ। প্রথম সংখ্যা ও দ্বিতীয় সংখ্যার অনুপাত কত?
A. 4:7
B. 5:9
C. 8:13
D. কোনোটিই না
Part-3
41) যদি A এর আয় B এর আয়ের থেকে 10% বেশি হয় এবং B এর আয় C এর আয় এর থেকে 20% কম হয় তাহলে A, B এবং C এর আয়ের অনুপাত কত?
A. 11:10:8
B. 22:20:25
C. 10:9:7
D. 22:18:25
42) দুটি সংখ্যা তৃতীয় সংখ্যার থেকে যথাক্রমে 20 শতাংশ এবং 50 শতাংশ বেশি। দুটি সংখ্যার অনুপাত কত?
A. 2:5
B. 3:5
C. 4:5
D. 6:7
43) ₹16000 B ও A এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হয় যে A এর থেকে B ₹4000 কম পায়। A যত টাকা পায় এবং B যত টাকা পায়, তার অনুপাত কত?
A. 1:3
B. 3:5
C. 5:3
D. 6:1
44) একটি নির্দিষ্ট বিদ্যালয়ে 132 টি পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাশ করা এবং ফেল করা পরীক্ষার্থীর অনুপাত 9:2। যদি আরো 4 জন পরীক্ষার্থী পাস করে তাহলে পাস এবং ফেল পরীক্ষার্থীর অনুপাত কত হবে?
A. 25:4
B. 4:25C. 28:5
D. 3:28
45) এক ব্যক্তি ₹10800 তার তিন পুত্রের মধ্যে 3:4:5 অনুপাতে ভাগ করে। তার দ্বিতীয় পুত্র ₹1000 তার নিজের জন্য, ₹600 তার বউয়ের জন্য এবং বাকি অর্থ তার দুই মেয়েকে 11:9 অনুপাতে ভাগ করে দেয়। তার একজন মেয়ে কত টাকা পাবে?
A. 1000
B. 1050
C. 1100
D. 1150
Part-4
1) একটি জারে সাদা এবং কালো মার্বেল রয়েছে। যদি সেখানে 10টি মার্বেল থাকে, তাহলে নিচের কোনটি কালো এবং সাদা মার্বেলের অনুপাত হবে না?
A. 1:4
B. 1:10
C. 7:3
D. 9:1
2) একটি ক্লাবে বালক ও বালিকার অনুপাত 3:2। নিম্নের কোনটি সেই ক্লাবের আসল সদস্যের সংখ্যা হবে?
A. 16
B. 18
C. 24
D. 25
3) যদি 5:a :: 20:28 হয় তাহলে a এর মান কত?
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
4) 3/4: 1/2 :: 27y:?
A. 12y
B. 18y
C. 21y
D. 24y
5) যদি (x+1):8 = 3.75:7 হয় তাহলে x এর মান কত?
A. 9/7
B. 16/7
C. 23/7
D. 30/7
6) যদি x²+4y² =4xy হয় তাহলে x:y কত?
A. 1:1
B. 1:2
C. 2:1
D. 1:4
7) যদি ৪a=9b হয় তাহলে a/9: b/৪ এর অনুপাত কত?
A. 1:1
B. 1:2
C. 2:1
D. 64:81
8) যদি x:y = 7:3 তাহলে (xy+y²)/(x²-y²) এর মান কত?
A. 3/4
B. 4/3
C. 3/7
D. 7/3
9) যদি p:q:r = 1:2:4 হয় তাহলে √(5p²+q²+r²) এর মান কত?
A. 5
B. 2q
C. 5p
D. 4r
10) যদি a:b =c:d তাহলে (ma+nc)/(mb+nd) এর মান কত?
A. m:n
B. dm:cn
C. an :mb
D. a:b
অনুপাত ও সমানুপাত শেখার টিপস
- বড় সংখ্যাকে ছোট করতে গ.সা.গু ব্যবহার করুন
- সমানুপাতের ক্রস-মাল্টিপ্লিকেশন ভালোভাবে শিখুন
- উদাহরণ বেশি বেশি অনুশীলন করুন
- বাস্তব জীবনের হিসাব–নিকাশেও নিয়মগুলো প্রয়োগ করার চেষ্টা করুন
অনুপাত ও সমানুপাতের ব্যবহার
- বাণিজ্য ও হিসাব
- রান্নার পরিমাপ
- স্কেল অঙ্কন
- গতি, দূরত্ব, সময়ের হিসাব
- বিজ্ঞান ও প্রকৌশলে
আজকের দেওয়া অনুপাত ও সমানুপাতের অংক ও সমাধান (Ratio and Proportion Questions with Solutions) গুলি আপনাদের কেমন লাগলো তা নিচে কমেন্ট করে জানাতে ভুলবেন না। এছাড়াও প্রত্যেকটি অংকের Handwritten সমাধানের জন্য ওপরের “Click here” তে ক্লিক করুন এবং সরাসরি সমাধান গুলো দেখেনিন।
Check this – যৌক্তিক বিন্যাস রিজনিং প্রশ্ন উত্তর ও সমাধান
HelpNbuExam বিগত ৫ বছরেরও বেশি সময় ধরে পশ্চিমবঙ্গের ছাত্রছাত্রীদের জন্য নির্ভুল এবং কোয়ালিটি স্টাডি মেটিরিয়াল প্রদান করছে। আমি “বিকি দাস” আমি একজন লেখক, SEO Expert, Canva ডিজাইনার। 2022-সালে আমি B.A কমপ্লিট করে SEO এর কোর্স করেছি এবং তখন থেকেই বিভিন্ন ব্লগ, ওয়েবসাইটের জন্যে Biography, Content Writer-এর কাজ করছি। ছাত্রদের স্টাডিতে সাহায্য করার উদ্দেশে পরে HelpNbuExam ব্লগ’টি শুরু করেছি। আপনাদের ভালোবাসায় আজকে এখানে।